- En lugar de firmar un nuevo contrato, ¿no se puede hacer un anexo
sobre el mismo contrato de que lo ampliamos por 3 años más? Estamos
disfrutando de la desgravación por alquiler y esta deducción, dejo de
tener vigencia hace unos años, si firmamos nuevo contrato perderemos
este derecho.

Si no hacen NADA, el contrato vigente se sigue prorrogando pero de año en año. No obstante, si hacen otro, el nuevo contrato celebrado por la finalización del contrato inicial, se considerará, a los exclusivos efectos de la aplicación de la disposición transitoria decimoquinta de la L IRPF, como continuación del anterior por lo que no impedirá el derecho a seguir practicando la deducción .

No es que lo diga yo.   Es una (consulta vinculante a la AEAT

- Había leído que el límite máximo para un contrato
de alquiler es de 5 años, pero supongo que si en el contrato especifica 3
 años, ese será el límite, ¿es así? 

Es un mínimo de 3 años desde junio de 2013  (antes efectivamente era un mínimo de 5 años) . Pero si las partes quieren, se puede pactar más tiempo.