Lo primero decirle que siento mucho su situación tan complicada.
Con  respecto a ella, decirle que su casero tiene derecho a desahuciarla por
 no estar al día con la renta.  Da igual la fecha del contrato. No pagar
 es motivo de desahucio.
Si se va por las buenas, solo tendrá la deuda acumulada hasta ahora.
Si  no se va por las buenas y obliga a su casero a ponerle una demanda de
desahucio por impago,  entonces a la deuda actual se le sumarán la renta
 de los 5 o 6 meses que tarde en ser efectivo el desahucio, más las
costas judiciales (abogado y procurador de su casero).
Y para buscar algo más barato, es conveniente alejarse de lugares como Madrid o Barcelona. En Extremadura,  Zamora,  Huesca, o Soria,  y muchos más sitios, encontrará mejores oportunidades.
Mi  recomendación es que pida ayuda al padre de sus hijos, y a su
familia y a sus amigos (al margen de a los organismos oficiales que suelen
tardar muchos meses) bien económica o  bien alojamiento.
Ojalá que mejore su situación.