Para saber quien es el propietario acude al Registro de la Propiedad y pide una nota simple ( son menos de 4 euros) allí constará además si hay hipotecas o embargos y siguiendo el hilo, llegarás a enterarte de todo.

Buenas noches Jo.
Voy a intentar contestar a algunas de sus dudas con el conocimiento que tengo de estos casos; aunque seguramente otros miembros del foro más experimentados podrán ayudarle mejor que yo.

El primero... qué pasa si es mentira que este sujeto es el dueño y en verdad yo estoy de ocupa sin siquiera saberlo, y encima pagándole a alguien que se ríe de mí? Como puedo averiguarlo?
Supongo que podrá mirarlo en el registro de la propiedad, en el banco que supuestamente va a hacer ese deshaucio o solicitar lo papeles de la vivienda al dueño..

Segundo... si fuera verdad lo del desahucio... el banco puede echarme de un día para el otro? Existe la opción de averiguar en qué estado está ese proceso?

El deshaucio se efectúa por orden judicial, cuya notificación le llegará al propietario al domicilio que tenga registrado como su vivienda habitual (o en la que hayan dejado en la demanda de deshaucio). Podría ser en la que reside usted u otra..
Creo que la mejor opción sería preguntar al banco si existe y como está ese proceso; pero, al no ser una de las personas implicadas, podrían negarse a facilitarle esa información.
 
Podría parar el desahucio pagando un alquiler al banco? Que opciones tengo? Yo estoy empadronado en el piso, vivo con mi mujer y mis dos hijos, y me gustaría quedarme aquí todo lo que pueda.

En temas legales de esta índole no estoy totalmente seguro, pero mientras esté el proceso de desahucio, la vivienda sigue siendo de su propietario. El banco no podría echarle hasta que el juicio se celabrara. Al no tener contrato de alquiler, ni facturas a su nombre, usted no puede demostrar que vive allí de alquiler (dudo que el dueño lo afirmara). 

En este caso desconozco si con la orden de deshaucio hacia el propietario podrían echarle a usted o no. Ya que la orden es solo para el propietario. Usted diria que es un okupa y que espera orden para que le echen. Pero claro, podrían demandarle por allanamiento (como minimo)..

En cambio, una vez que la propiedad sea del banco, podría usted solicitarles un alquiler a ellos y supongo que podría pedir ayudas para el alquiler.

Tiene un caso realmente delicado. Espero haberle podido ayudar mínimamente y que otros compañeros del foro con mejores conocimientos que el mío puedan aclararle las cosas mejor que yo). 

Reciba un cordial saludo